Heinrich Warnke nasceu em Wesselburen (norte de Hamburgo), Alemanha, em 1870. Aos 12 anos, ingressou no Conservatório de Hamburgo, onde estudou violoncelo com Albert Gowa (1843-depois de 1918). Por volta de 1887, foi para Leipzig, onde tocou com a Orquestra Gewandhaus. Antes de Boston, Heinrich Warnke foi o primeiro violoncelo da 'Orquestra Kaim' em Munique, antecessora da atual Filarmônica de Munique, de 1897 a 1905. Na temporada 1905-1906, após a renúncia de Rudolph Krasselt, Warnke veio para Boston para se tornar o violoncelo principal da Sinfônica de Boston.