Gaspar Cassadó nacque a Barcellona il 30 settembre 1897 da una famiglia di musicisti. Suo padre, Joaquin, era un compositore e musicista di chiesa e gestiva un negozio di pianoforti con sua moglie, Agustina Moreu. Gaspar iniziò la sua formazione musicale all'età di cinque anni, cantando nel coro della chiesa diretto da suo padre. Iniziò anche gli studi di violoncello con Dionisio March e il suo talento fu subito evidente. Allo stesso tempo, il fratello maggiore di Gaspar, Agustin, si stava dimostrando una grande promessa come violinista. Joaquin Cassadó era determinato a dare ai suoi figli la migliore formazione musicale possibile e nel 1907 trasferì la famiglia a Parigi, dove rimasero per sette anni. Con l'aiuto di una borsa di studio della città di Barcellona, Agustin prese lezioni dal grande violinista francese Jacques Thibaud, mentre Gaspar iniziò a studiare con l'uomo che sarebbe diventato una delle figure centrali della sua vita, il connazionale catalano Pablo Casals.