Heinrich Warnke nacque a Wesselburen (a nord di Amburgo), in Germania nel 1870. All'età di 12 anni entrò al Conservatorio di Amburgo dove studiò violoncello con Albert Gowa (1843-dopo il 1918). Intorno al 1887 si recò a Lipsia dove suonò con l'Orchestra del Gewandhaus. Prima di Boston, Heinrich Warnke fu primo violoncello della "Kaim Orchestra" di Monaco, predecessore dell'odierna Filarmonica di Monaco dal 1897 al 1905. Nella stagione 1905-1906, dopo le dimissioni di Rudolph Krasselt, Warnke venne a Boston per diventare primo violoncello della Boston Symphony.