Zach nació en Čelákovice, Bohemia, en el seno de una familia de carreteros. En 1724 se trasladó a Praga y empezó a trabajar como violinista en St Gallus y St Martín. Según Dlabacž, estudió órgano con Bohuslav Matěj Černohorský. Viajó por Europa y se sustentaba económicamente interpretando y vendiendo copias de sus obras, enseñando, dedicando sus composiciones, etc. Visitó numerosas cortes y monasterios en Alemania y Austria, permaneció en Italia en 1767 y entre 1771 y 1772, y es posible que haya trabajado como director de coro en la Abadía de Pairis en Alsacia. Permaneció varias veces en la Abadía de Stams, Tirol, donde pudo haber tenido conexiones, y sirvió como profesor de música en la escuela jesuita de Munich, durante varios breves períodos de tiempo. Las últimas menciones de Zach en fuentes contemporáneas indican que en enero de 1773 se encontraba en la corte de Wallerstein y, según el Kayserliche Reichs-Ober-Post-Amts-Zeitung de Frankfurt del 5 de junio de 1773, murió durante un viaje, en Ellwangen. Zach fue enterrado en la iglesia local de St. Wolfgang.